Qu’est-ce que c’est les expressions numériques ? Pas de panique, vous saurez tout sur ce chapitre !
Avant tout, les priorités de calcul
En fait quand je parle de priorité, c’est quand notre calcul est assez long :
2 + 12 * 5 – 4
Que dois-je calculer en premier ici ? 2+12 ? 12*5 ? 5-4 ?
Il y a en effet quelques règles à respecter :
Dans une expression sans parenthèses :
– lorsqu’il n’y a que des additions et des soustractions, on effectue les calculs de la gauche vers la droite.
– on commence d’abord par les multiplications et les divisions avant d’effectuer les additions et les soustractions.
Dans une expression avec parenthèses, on commence d’abord par les calculs entre parenthèses, en commençant par ceux qui sont dans les parenthèses les plus intérieures. Par exemple :
Si je calcul : 2 * (5 – (3 + 1))
Je calcul d’abord 3+1 = 4
Ce qui donne 2 * (5 – 4)
Ensuite je calcul 5 – 4 = 1
Ce qui donne 2 * 1 = 2
Le résultat est donc 2
C’est quoi une expression ?
On parle d’expression mathématique pour les opérations numériques :
- Le résultat d’une addition est une somme.
- Le résultat d’une soustraction est une différence.
- Le résultat d’une multiplication est un produit.
- Le résultat d’une division est un quotient.
Savoir simplifier une écriture
Il existe certains cas où nous pouvons simplifié notre opération, en tout cas je vais vous en présenter deux à retenir :
- 2 x a peut s’écrire 2a. Par exemple 6 – (2 x a) peut s’écrire 6 – 2a
- a x a peut s’écrire a². Par exemple 6 – (a x a) peut s’écrire 6 – a²
La distributivité
Voilà un chapitre important les amis ! Soyez attentif.
Nous allons appliquer la distributivité dans deux cas :
1/ k x (a + b)
2/ k x (a – b)
En effet la distributivité, ça s’utilise dans le cas d’une multiplication avec un facteur et une addition (ou une soustraction).
Nous venons de voir quand nous utiliserons la distributivité !
Passons à la manière dont on effectue la distributivité :
1/ k x (a + b) = k x a + k x b
2/ k x (a – b) = k x a – k x b
Nous dirons que la multiplication est distributive par rapport à l’addition (dans le cas 1/).
Nous dirons que la multiplication est distributive par rapport à la soustraction (dans le cas 2/).
Savez-vous que la distributivité vous servira pour faire des calculs rapides ?
Par exemple, si je vous demande de calculer rapidement : 6 x 12
Je sais que 6 x 12 peut s’écrire aussi :
6 x (10 + 2)
Ceci est égale à 6 x 10 + 6 x 2
= 60 + 12
= 72
Vous ne le voyez peut-être pas tout de suite, mais entrainez-vous à utiliser la distributivité lorsque vous devez calculer mentalement et vous sentirez la différence 😉
Bon courage !